Ⅳ-1 집합 중단원 평가 문제
집합 [eqn: A= LEFT { 0,``1,``2,``3 RIGHT }]에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은? 01 • 3점 ① [eqn: LEFT { 0 RIGHT } IN A] ② [eqn: EMPTYSET SUBSET A] ③ [eqn: 1 IN A] ④ [eqn: 3 IN A] ⑤ [eqn: 4 NOTIN A] 다음 중 집합 [eqn: LEFT { 3,``4,``5,``6 RIGHT }]의 부분집합이 아닌 것은? 02 • 3점 ① [eqn: EMPTYSET] ② [eqn: LEFT { 6 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { 2,``3,``4 RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { 3,``4,``5,``6 RIGHT }] ⑤ [eqn: LEFT { x`□``x ^{2} -7x+12=0 RIGHT }] 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3 RIGHT } ,~B= LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6,``7 RIGHT }]에 대하여 집합 [eqn: B]의 부분집합 중 집합 [eqn: A]와 서로소인 집합의 개수는? 03 • 4점 ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]	집합 [eqn: U= LEFT { a,``b,``c,``1,``2,``3 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: A]에 대하여 [eqn: n(A)=5]인 집합 [eqn: A]의 개수는? 04 • 3점 ① [eqn: 3] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 5] ④ [eqn: 6] ⑤ [eqn: 7] 집합 [eqn: A]의 원소의 개수가 [eqn: 13]이고 집합 [eqn: B]의 원소의 개수는 [eqn: 17]이다. 또 [eqn: A CUP B]의 원소의 개수는 [eqn: A SMALLINTER B]의 원소의 개수의 [eqn: 4]배일 때, [eqn: A SMALLINTER B]의 원소의 개수는? 05 • 4점 ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 6] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 10] 전체집합 [eqn: U= LEFT { 0,``1,``2,``3,``4,``5 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A= LEFT { 1,``3 RIGHT } ,~B= LEFT { 0,``1,``4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A-B ^{RMC}]의 원소의 개수는? 06 • 3점 ① [eqn: 1] ② [eqn: 2] ③ [eqn: 3] ④ [eqn: 4] ⑤ [eqn: 5]

중단원 평가 문제
전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는``100``이하의``자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]가 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``7의``배수 RIGHT } ,] 07 [eqn: B= LEFT { x`□``x는``홀수 RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: A SMALLINTER B ^{RMC}]의 원소의 개수는? • 4점 ① [eqn: 5] ② [eqn: 7] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 11] ⑤ [eqn: 13] 두 집합 08 [eqn: A= LEFT { 1,``3,``a,``2a-1 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 3,``a-2,``a+2 RIGHT }] 에 대하여 [eqn: A-B= LEFT { 1,``4,``7 RIGHT }]일 때, 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합은? • 4점 ① [eqn: 11] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 13] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 15] 두 집합 [eqn: A,~B`]에 대하여 09 [eqn: n(A)=17,~n(B)=15,~n(B-A)=10] 일 때, [eqn: n(A-B)]의 값은? • 5점 ① [eqn: 11] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 13] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 15]	전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 10 [eqn: A SUBSET B]일 때, 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? • 5점 |보기| ㄱ. [eqn: A CUP B=B] ㄴ. [eqn: A SMALLINTER B=A] ㄷ. [eqn: B-A=EMPTYSET] ㄹ. [eqn: A ^{RMC} SUBSET B ^{rm C it}] ① [eqn: ㄱ,``ㄴ] ② [eqn: ㄱ,``ㄷ] ③ [eqn: ㄷ,``ㄹ] ④ [eqn: ㄱ,``ㄴ,``ㄷ] ⑤ [eqn: ㄱ,``ㄷ,``ㄹ] 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 11 [eqn: A★B=(A-B) CUP (B-A)] 라고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? • 5점 ① [eqn: A★EMPTYSET=A] ② [eqn: A★A=emptyset] ③ [eqn: A★A ^{RMC} =U] ④ [eqn: A★U=A ^{RMC}] ⑤ [eqn: EMPTYSET★U=EMPTYSET] 오른쪽 벤 다이어그램에서 12 집합 [eqn: A ^{RMC} SMALLINTER B ^{RMC}]의 모든 원소의 합은? • 3점 ① [eqn: 8] ② [eqn: 10] ③ [eqn: 12] ④ [eqn: 14] ⑤ [eqn: 16]

중단원 평가 문제
실수 전체의 집합의 두 부분집합 13 [eqn: A= LEFT { x`□``x>2 RIGHT } ,~B= LEFT { x`□``x LEQ -1 RIGHT }] 에 대하여 다음 중 [eqn: A ^{RMC} SMALLINTER B ^{RMC}]와 같은 집합은? • 3점 ① [eqn: LEFT { x`□`-1<x<2 RIGHT }] ② [eqn: LEFT { x`□``-1 LEQ x LEQ 2 RIGHT }] ③ [eqn: LEFT { x`□``-1 LEQ x<2 RIGHT }] ④ [eqn: LEFT { x`□`-1<x LEQ 2 RIGHT }] ⑤ [eqn: emptyset] 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는``100``이하의``자연수 RIGHT }]에 대하여 14 [eqn: A= LEFT { x`□``x는``6의``배수 RIGHT } ,] [eqn: B= LEFT { x`□``x는`9`의``배수 RIGHT }] 일 때, 집합 [eqn: A ^{RMC} CUP B ^{RMC}]의 모든 원소의 개수는? • 4점 ① [eqn: 75] ② [eqn: 80] ③ [eqn: 85] ④ [eqn: 90] ⑤ [eqn: 95] 전체집합 [eqn: U]의 세 부분집합 [eqn: A,`] 15 [eqn: B,``C`]에 대하여 다음 중 오른쪽 벤 다이어그램의 어두운 부분을 나타내는 집합은? • 5점 ① [eqn: A cap(B cup C)^{rmC}] ② [eqn: A cup (B cup C)^{rmC}] ③ [eqn: C-(A cup B)] ④ [eqn: C cup (A^{rmC} cap B^{rmC} )] ⑤ [eqn: C cap (A cup B)^{rmC}]	전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A,~B]에 대하여 16 [eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A ^{RMC} CUP B ^{RMC} `)]와 같은 집합은? • 4점 ① [eqn: EMPTYSET] ② [eqn: U] ③ [eqn: A-B] ④ [eqn: B-A] ⑤ [eqn: (A-B) CUP (B-A)] 철수네 반 학생 [eqn: 35]명 중 일본에 가 본 적이 있는 학생은 [eqn: 17]명, 중국에 가 본 적이 있는 학생은 [eqn: 5]명, 두 나라 모두 가 본 적이 있는 학생은 [eqn: 3]명이다. 이때 어느 나라도 가 본 적이 없는 학생은 몇 명인가? 17 • 5점 ① [eqn: 8]명 ② [eqn: 10]명 ③ [eqn: 12]명 ④ [eqn: 14]명 ⑤ [eqn: 16]명 집합 [eqn: A]가 다음 조건을 모두 만족시킨다. 18 (가) [eqn: 1 IN A] (나) [eqn: a IN A`이면~~ {1} over {a+1} IN A] 이때 옳은 것만을 |보기|에서 있는 대로 고른 것은? • 5점 |보기| ㄱ. [eqn: {2} over {3} IN A] ㄴ. [eqn: {n} over {m} IN A이면~ {m} over {m+n} IN A`] (단, [eqn: m,``n]은 자연수) ㄷ. [eqn: A SMALLINTER Z= LEFT { 1 RIGHT }] (단, [eqn: Z``]는 정수 전체의 집합) ① [eqn: ㄱ] ② [eqn: ㄷ] ③ [eqn: ㄱ,``ㄴ] ④ [eqn: ㄱ,``ㄷ] ⑤ [eqn: ㄱ,``ㄴ,``ㄷ]

중단원 평가 문제
서 답 형 두 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT } ,~B= LEFT { 3,``4,``5,``6 RIGHT }]에 대하여 19 [eqn: A SMALLINTER C=C,~(A-B) CUP C=C] 를 만족시키는 집합 [eqn: C]를 모두 구하시오. • 4점 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는``10``이하의``자연수 RIGHT }]의 20 부분집합 [eqn: A] 중 다음 조건을 모두 만족시키는 [eqn: A]의 개수를 구하시오. • 5점 (가) [eqn: n(A)=2] (나) [eqn: min(A)=5] (단, [eqn: min(A)]는 집합 [eqn: A]의 원소 중 가장 작은 수를 나타낸다.) 어느 고등학교 [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 90]명을 대상으로 통학 수단을 조사하였더니 버스를 이용하여 통학하는 학생은 [eqn: 44]명, 지하철을 이용하여 통학하는 학생은 [eqn: 36]명, 버스와 지하철을 모두 이용하여 통학하는 학생은 [eqn: 14]명이었다. 이때 버스와 지하철 중 어느 것도 이용하지 않는 학생 수를 구하시오. 21 • 5점	서 술 형 집합 [eqn: A=]{[eqn: (a _{1} ,``a _{2} ,``a _{3} ,``a _{4} )`□``a _{i} =0``또는``a _{i} =1], 22 [eqn: i=1,``2,``3,``4]}의 원소 중 [eqn: 0]의 개수가 홀수인 원소의 개수를 구하시오. • 4점 서 술 형 유현이네 반 학생 [eqn: 40]명은 백일장에서 시 또는 산문을 써서 제출하였다. 시를 제출한 학생은 [eqn: 30]명, 산문을 제출한 학생은 [eqn: 17]명일 때, 시만 제출한 학생 수를 구하시오. 23 (단, 시 또는 산문을 제출하지 않은 학생은 없다.) • 5점 서 술 형 전체집합 [eqn: U= LEFT { x`□``x는``자연수 RIGHT }]의 두 부분집합 24 [eqn: A,~B]에 대하여 [eqn: A= LEFT { 2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }]일 때, [eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A ^{RMC} CUP B ^{RMC} `)= LEFT { 3,``5,``7,``9 RIGHT }]를 만족시키는 집합 [eqn: B]를 구하시오. • 5점

집합

정답 및 풀이

Ⅳ-1

1. ①	2. ③	3. ⑤	4. ④	5. ③

6. ①	7. ②	8. ①	9. ②	10. ①

11. ⑤	12. ⑤	13. ④	14. ⑤	15. ④

16. ⑤	17. ⑤	18. ⑤	19. 풀이 참조

20. [eqn: 5]	21. [eqn: 24]	22. [eqn: 8]	23. [eqn: 23]

24. [eqn: B= LEFT { 2,``4,``6,``7,``9 RIGHT }]

집합 [eqn: LEFT { 1,``2,``3,``4,``5,``6,``7 RIGHT }]의 원소 중 [eqn: 1,``2,``3]을 원소로 가지지 않는 부분집합의 개수는

3

[eqn: 2 ^{7-3} =2 ^{4} =16]

[eqn: n(A)=5]인 부분집합 [eqn: A]의 개수는 [eqn: LEFT { a,``b,``c,``1,``2 RIGHT } ,~]

4

[eqn: LEFT { a,``b,``c,``1,``3 RIGHT }], [eqn: LEFT { a,``b,``c,``2,``3 RIGHT }], [eqn: LEFT { a,``b,``1,``2,``3 RIGHT } ,~]

[eqn: LEFT { a,``c,``1,``2,``3 RIGHT } ,~ LEFT { b,``c,``1,``2,``3 RIGHT }]의 [eqn: 6]이다.

[eqn: n(A SMALLINTER B)=x]라고 하면    [eqn: n(A CUP B)=4x]

5

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)]에서

[eqn: 4x=13+17-x]    [eqn: THEREFORE `x=6]

따라서 [eqn: A SMALLINTER B]의 원소의 개수는 [eqn: 6]이다.

[eqn: A-B ^{RMC} =A SMALLINTER (B ^{RMC} `) ^{RMC} =A SMALLINTER B= LEFT { 1 RIGHT }]

6

따라서 [eqn: A-B ^{RMC}]의 원소의 개수는 [eqn: 1]이다.

[eqn: A SMALLINTER B ^{rm C it} = LEFT { 14,``28,``42,``56,``70,``84,``98 RIGHT }]

7

따라서 [eqn: A SMALLINTER B ^{rm C it}]의 원소의 개수는 [eqn: 7]이다.

[eqn: A= LEFT { 1,``3,``a,``2a-1 RIGHT }], [eqn: A-B= LEFT { 1,``4,``7 RIGHT }]에서

8

[eqn: a=4]이므로

[eqn: B= LEFT { 2,``3,``6 RIGHT }]

따라서 집합 [eqn: B]의 모든 원소의 합은 [eqn: 11]이다.

[eqn: n(A SMALLINTER B)=n(B)-n(B-A)][eqn: =5]

9

[eqn: THEREFORE `n(A-B)=n(A)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =12]

⑤ [eqn: EMPTYSET★U=(EMPTYSET-U) CUP (U-EMPTYSET)]

11

[eqn: =EMPTYSET CUP U=U]

[eqn: A ^{RMC} SMALLINTER B ^{RMC} = LEFT ( A CUP B RIGHT ) ^{RMC} `= LEFT { 6,``10 RIGHT }]이므로 [eqn: A ^{RMC} SMALLINTER B ^{RMC}]의

12

모든 원소의 합은 [eqn: 16]이다.

[eqn: A ^{rm C it} SMALLINTER B ^{rm C it} ``= LEFT { x`□``x LEQ 2 RIGHT } SMALLINTER LEFT { x□``x>-1 RIGHT }]

13

[eqn: = LEFT { x`□``-1<x LEQ 2 RIGHT }]

[eqn: 6]의 배수인 동시에 [eqn: 9]의 배수인 수는 [eqn: 18]의 배수이므로

14

[eqn: n(A SMALLINTER B)=n( LEFT { x`□``x는``18의``배수 RIGHT } )=5]

[eqn: THEREFORE `n LEFT ( A ^{rm C it} CUP B ^{rm C it} RIGHT ) =n LEFT ( LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT ) ^{rm C it} RIGHT )][eqn: =95]

[eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A ^{rm C it} CUP B ^{rm C it} `)`=(A CUP B) SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{rm C it}]

16

[eqn: =(A CUP B)- LEFT ( A SMALLINTER B RIGHT )]

[eqn: = LEFT ( A-B RIGHT ) CUP LEFT ( B-A RIGHT )]

일본에 가 본 적이 있는 학생의 집합을 [eqn: A], 중국에 가 본 적 있는 학생의 집합을 [eqn: B]라고 하면

17

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =19]

[eqn: THEREFORE `n(A ^{rm C it} SMALLINTER B ^{rm C it} `)=n LEFT ( LEFT ( A CUP B RIGHT ) ^{rm C it} RIGHT )]

[eqn: =n(U)-n(A CUP B)][eqn: =16]

따라서 어느 나라도 가 본 적이 없는 학생은 [eqn: 16]명이다.

[eqn: ㄱ.~1 IN A]이면 [eqn: {1} over {2} IN A]이고,

18

[eqn: {1} over {2} IN A]이면    [eqn: {1} over {{1} over {2} +1} = {2} over {3} IN A]

[eqn: ㄴ.~ {n} over {m} IN A]이면    [eqn: {1} over {{n} over {m} +1} = {m} over {m+n} IN A]

[eqn: ㄷ.~ㄴ]에서 [eqn: {m} over {m+n} IN A~]([eqn: m,``n]은 자연수)이므로

[eqn: 0< {m} over {m+n} <1]이다.

따라서 집합 [eqn: A]에서 정수인 원소는 [eqn: 1]뿐이다.

이상에서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.

[eqn: A SMALLINTER C`=C]에서    [eqn: C SUBSET A]

19

[eqn: (A-B) CUP C=C`]에서    [eqn: (A-B) SUBSET C]

이때 [eqn: A-B= LEFT { 1,``2 RIGHT }]이므로

[eqn: LEFT { 1,``2 RIGHT } SUBSET C SUBSET LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]

[eqn: THEREFORE `C= LEFT { 1,``2 RIGHT }] 또는 [eqn: C= LEFT { 1,``2,``3 RIGHT }] 또는

[eqn: C= LEFT { 1,``2,``4 RIGHT }] 또는 [eqn: C= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]

[eqn: n(A)=2]이고 [eqn: min(A)=5]이므로 집합 [eqn: A]는 [eqn: 5]와 [eqn: 5]보다 큰 수 중 하나를 원소로 갖는다.

20

따라서 집합 [eqn: A]의 개수는 [eqn: LEFT { 5,``6 RIGHT } ,`` LEFT { 5,``7 RIGHT } ,``][eqn: LEFT { 5,``8 RIGHT } ,``]

[eqn: LEFT { 5,``9 RIGHT } , LEFT { 5,``10 RIGHT }]의 [eqn: 5]이다.

버스를 이용하여 통학하는 학생의 집합을 [eqn: A], 지하철을 이용하여 통학하는 학생의 집합을 [eqn: B]라고 하면

21

[eqn: n(A CUP B)=n(A)+n(B)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =66]

[eqn: THEREFORE `n(A ^{rm C it} SMALLINTER B ^{rm C it} `)=n((A CUP B) ^{rm C it} `)]

[eqn: =n(U)-n(A CUP B)][eqn: =24]

따라서 버스와 지하철 중 어느 것도 이용하지 않는 학생은 [eqn: 24]명이다.

[eqn: 0]의 개수가 [eqn: 1]인 원소는

22

[eqn: (0,``1,``1,`1),``(1,``0,``1,``1),``(1,``1,``0,``1)]

[eqn: (1,``1,``1,``0)]

[eqn: 0]의 개수가 [eqn: 3]인 원소는
[eqn: (0,``0,``0,``1),``(0,``0,``1,``0),``(0,``1,``0,``0)]

[eqn: (1,``0,``0,``0)]	□□

따라서 [eqn: 0]의 개수가 홀수인 원소의 개수는 [eqn: 8]이다.	□□

채점기준표		점수
❶	[eqn: 0]의 개수가 홀수인 원소를 구할 수 있다.	3
❷	[eqn: 0]의 개수가 홀수인 원소의 개수를 구할 수 있다.	1

시를 제출한 학생의 집합을 [eqn: A], 산문을 제출한 학생의 집합을 [eqn: B]라고 하면

23

[eqn: n(A CUP B)=40,~n(A)=30,~n(B)=17]	□□

[eqn: n(A SMALLINTER B)``][eqn: =n(A)+n(B)-n(A CUP B)]

[eqn: =7]

이므로

[eqn: n(A-B)=n(A)-n(A SMALLINTER B)][eqn: =23]	□□

따라서 시만 제출한 학생 수는 [eqn: 23]명이다.	□□

채점기준표		점수
❶	[eqn: n(A CUP B),`n(A),`n(B)]의 값을 구할 수 있다.	2
❷	[eqn: n(A-B)]의 값을 구할 수 있다.	2
❸	시만 제출한 학생 수를 구할 수 있다.	1

[eqn: (A CUP B) SMALLINTER (A ^{rm C it} CUP B ^{rm C it} `)]

24

[eqn: =(A CUP B) SMALLINTER (A SMALLINTER B) ^{rm C it}]

[eqn: =(A CUP B)-(A SMALLINTER B)][eqn: = LEFT { 3,``5,``7,``9 RIGHT }]

[eqn: THEREFORE `A SMALLINTER B= LEFT { 2,``4,``6 RIGHT } ,~B-A= LEFT { 7,``9 RIGHT }]	□□

[eqn: THEREFORE `B= LEFT { 2,``4,``6,``7,``9 RIGHT }]	□□

채점기준표		점수
❶	[eqn: A SMALLINTER B,`B-A]를 구할 수 있다.	4
❷	집합 [eqn: B]를 구할 수 있다.	1